12 неймовірних парадоксів, які суперечать логіці

12 неймовірних парадоксів, які суперечать логіціПарадокси існували з часів древніх греків. За допомогою логіки можна швидко знайти фатальний недолік в парадоксі, який і показує, чому, здавалося б неможливе, можливо або що весь парадокс просто побудований на недоліки мислення.

А ви зможете зрозуміти, в чому недолік кожного з нижче перерахованих парадоксів?

  1. Парадокс Ольберса

В астрофізиці та фізичної космології парадокс Ольберса – це аргумент, який говорить про те, що темрява нічного неба конфліктує з припущенням про нескінченної і вічної статичної Всесвіту. Це одне з свідоцтв нестатической Всесвіту, таке як поточна модель Великого вибуху. Про цей аргумент часто говорять як про “темному парадоксі нічного неба”, який свідчить, що під будь-яким кутом зору із землі лінія видимості закінчиться, досягнувши зірки.

Щоб зрозуміти це, ми порівняємо парадокс із знаходженням людини в лісі серед білих дерев. Якщо з будь-якої точки зору лінія видимості закінчується на верхівках дерев, людина хіба продовжує бачити тільки білий колір? Це суперечить темряві нічного неба і змушує багатьох людей задатися питанням, чому ми не бачимо тільки світло від зірок у нічному небі.

  1. Парадокс всемогутності

Парадокс полягає в тому, що якщо істота може виконувати які-небудь дії, то воно може обмежити свою здатність виконувати їх, отже, воно не може виконувати всі дії, але, з іншого боку, якщо воно не може обмежувати свої дії, то це що-те, що воно не може зробити.

Це, судячи з усього, має на увазі, що здатність всемогутнього істоти обмежувати себе обов’язково означає, що воно дійсно обмежує себе. Цей парадокс часто формулюється у термінології авраамічних релігій, хоча це і не є обов’язковою вимогою.

Одна з версій парадоксу всемогутності полягає в так званому парадоксу про камені: може всемогутня істота створити настільки важкий камінь, що навіть воно буде не в змозі підняти його? Якщо це так, то істота перестає бути всемогутнім, а якщо немає, то істота не було всемогутнім з самого початку.

Відповідь на парадокс полягає в наступному: наявність слабкості, такий як неможливість підняти важкий камінь, не потрапляє під категорію всемогутності, хоча визначення всемогутності передбачає відсутність слабкостей.

  1. Парадокс Сорита

Парадокс полягає в наступному: розглянемо купу піску, з якого поступово видаляються піщинки. Можна побудувати міркування, використовуючи твердження:

— 1000000 піщинок – це купа піску

— купа піску мінус одна піщинка – це купа піску.

Якщо без зупинки продовжувати друга дія, то, в кінцевому рахунку, це призведе до того, що купа буде складатися з однієї піщинки. На перший погляд, є кілька способів уникнути цього висновку. Можна заперечити першої передумові, сказавши, що мільйон піщинок – це не купа. Але замість 1000000 може бути як завгодно велике число, а друге твердження буде вірним при будь-якому числі з будь-якою кількістю нулів.

Таким чином, відповідь має прямо заперечувати існування таких речей, як купа. Крім того, хтось може заперечити другий передумові, заявивши, що вона підходить не для всіх “колекцій зерна” і що видалення одного зерна або піщинки все ще залишає купу купою. Або ж може заявити про те, що купа піску може складатися з однієї піщинки.

  1. Парадокс цікавих чисел

Твердження: не такого поняття, як нецікаве натуральне число.

Доказ від супротивного: припустимо, що у вас є непорожнє безліч натуральних чисел, які нецікаві. Завдяки властивостям натуральних чисел, у переліку нецікавих чисел обов’язково буде найменше число.

Будучи найменшим числом безлічі його можна було б визначити як цікаве в цьому наборі нецікавих чисел. Але так як спочатку всі числа безлічі були визначені як нецікаві, то ми прийшли до протиріччя, так як найменше число не може бути одночасно і цікавим, і нецікавим. Тому безлічі нецікавих чисел повинні бути порожніми, доводячи, що не існує такого поняття, як нецікаві числа.

  1. Парадокс летючої стріли

Цей парадокс свідчить про те, що для того, щоб відбулося рух, об’єкт повинен змінити позицію, яку він займає. У приклад наводиться рух стріли. У будь-який момент часу летить стріла залишається нерухомою, бо вона спочиває, а так як вона покоїться в будь-який момент часу, значить, вона нерухома завжди.

Тобто даний парадокс, висунутий Зеноном ще в 6 столітті, говорить про відсутність руху як такому, грунтуючись на тому, що рухоме тіло має дійти до половини, перш ніж завершити рух. Але так як воно в кожен момент часу нерухомо, воно не може дійти до половини. Цей парадокс також відомий як парадокс Флетчера.

Варто відзначити, що якщо попередні парадокси говорили про простір, то наступний парадокс – про поділ часу не на сегменти, а на точки.

  1. Парадокс Ахіллеса і черепахи

У цьому парадоксі Ахіллес біжить за черепахою, попередньо давши їй фору в 30 метрів. Якщо припустити, що кожен з бігунів почав бігти з певною постійною швидкістю (один дуже швидко, другий дуже повільно), то через деякий час Ахіллес, пробігши 30 метрів, досягне тієї точки, від якої рушила черепаха. За цей час черепаха “пробіжить” набагато менше, скажімо, 1 метр.

Потім Ахіллесу буде потрібно ще якийсь час, щоб подолати цю відстань, за яку черепаха просунеться ще далі. Досягнувши третьої точки, в якій побувала черепаха, Ахіллес просунеться далі, але все одно не нажене її. Таким чином, всякий раз, коли Ахіллес буде досягати черепаху, вона все одно буде попереду.

Таким чином, оскільки існує нескінченна кількість точок, яких Ахіллес повинен досягти, і в яких черепаха вже побувала, він ніколи не зможе наздогнати черепаху. Звичайно, логіка говорить нам про те, що Ахіллес може наздогнати черепаху, бо це і є парадоксом.

Проблема цього парадоксу полягає в тому, що у фізичній реальності неможливо нескінченно перетинати поперечно точки – як ви можете потрапити з однієї точки нескінченності в іншу, не перетинаючи при цьому нескінченність точок? Ви не можете, тобто, це неможливо.

Але в математиці це не так. Цей парадокс показує нам, як математика може щось довести, але в дійсності це не працює. Таким чином, проблема даного парадоксу в тому, що відбувається застосування математичних правил для нематематичних ситуацій, що і робить його непрацюючим.

  1. Парадокс Буриданова осла

Це образний опис людської нерішучості. Це відноситься до парадоксальної ситуації, коли осел, перебуваючи між двома абсолютно однаковими за розміром і якістю копицями сіна, що буде голодувати до смерті, оскільки так і не зможе прийняти раціональне рішення і почати їсти.

Парадокс названий на честь французького філософа 14 століття Жана Бурідана (Jean Buridan), однак, він не був автором парадоксу. Він був відомий ще з часів Аристотеля, який в одному із своїх праць розповідає про людину, який був голодний і хотів пити, але так як обидва почуття були однаково сильні, а чоловік перебував між їжею і питвом, він так і не зміг зробити вибору.

Буридан, в свою чергу, ніколи не говорив про цю проблему, але торкався питання про моральний детермінізм, який мав на увазі, що людина, зіштовхнувшись з проблемою вибору, безумовно, повинна обирати сторону більшого добра, але Буридан допустив можливість уповільнення вибору з метою оцінки всіх можливих переваг. Пізніше інші автори поставилися з сатирою до цієї точки зору, говорячи про віслюка, який, зіткнувшись з двома однаковими копицями сіна, буде голодувати, приймаючи рішення.

  1. Парадокс несподіваною страти

Суддя каже засудженому, що він буде повішений опівдні в один з робочих днів на наступному тижні, але день страти буде для ув’язненого сюрпризом. Він не буде знати точну дату, поки кат опівдні не прийде до нього в камеру. Після, трохи поміркувавши, злочинець приходить до висновку, що він зможе уникнути страти.

Його міркування можна розділити на кілька частин. Починає він з того, що його не можуть повісити в п’ятницю, так як якщо його не повісять у четвер, п’ятниця вже не буде несподіванкою. Таким чином, п’ятницю він виключив. Але тоді, так як п’ятниця вже викреслили зі списку, він прийшов до висновку, що він не може бути повішеним і в четвер, тому що якщо його не повісять у середу, четвер теж не буде несподіванкою.

Розмірковуючи аналогічним чином, він послідовно відкинув усі інші дні тижня. Радісним він лягає спати з упевненістю, що страти не відбудеться зовсім. Наступного тижня опівдні середи до нього в камеру прийшов кат, тому, незважаючи на всі його міркування, він був украй здивований. Все, що сказав суддя, збулося.

  1. Парадокс перукаря

Припустимо, що існує місто з одним чоловічим перукарем, і що кожен чоловік у місті голиться наголо: деякі самостійно, деякі з допомогою перукаря. Здається розумним припустити, що процес підпорядковується наступним правилом: перукар голить усіх чоловіків і лише тих, хто не голиться сам.

Згідно з цим сценарієм, ми можемо задати наступне питання: перукар голить сам себе? Однак, питаючи це, ми розуміємо, що відповісти на нього неможливо правильно:

— якщо перукар не голиться сам, він повинен дотримуватися правила та голити себе сам;

— якщо він голить себе сам, то за тими ж правилами, він не повинен голити себе сам.

  1. Парадокс Епіменід

Цей парадокс випливає із заяви, в якому Епіменід, всупереч загальному переконанню Криту, припустив, що Зевс був безсмертним, як в наступному вірші:

Вони створили гробницю для тебе, вищий святий

Критяни, вічні брехуни, злі звірі, раби живота!

Але ти не помер: ти жива і будеш живий завжди,

Бо ти живеш у нас, а ми існуємо.

Тим не менш, він не усвідомлював, що, називаючи всіх критян брехунами, він мимоволі і самого себе називав обманщиком, хоча він і “розумів”, що всі критяни, крім нього. Таким чином, якщо вірити його твердженням, і всі крітяни брехуни насправді, він теж брехун, а якщо він брехун, то всі крітяни говорять правду. Отже, якщо всі крітяни кажуть правду, то і він у тому числі, а це означає, виходячи з його вірша, що всі критяни брехуни. Таким чином, ланцюжок міркувань повертається в початок.

  1. Парадокс Эватла

Це дуже стара завдання у логікою, випливає з Давньої Греції. Кажуть, що знаменитий софіст Протагор взяв до себе на вчення Эватла, при цьому він чітко розумів, що учень зможе заплатити вчителю тільки після того, як він виграє свою першу справу в суді.

Деякі експерти стверджують, що Протагор вимагав гроші за навчання відразу ж після того, як Эватл закінчив своє навчання, інші кажуть, що Протагор почекав якийсь час, поки не стало очевидно, що учень не докладає ніяких зусиль для того, щоб знайти клієнтів, треті ж упевнені в тому, що Эватл дуже старався, але клієнтів так і не знайшов. У будь-якому випадку, Протагор вирішив подати в суд на Эватла, щоб той повернув борг.

Протагор стверджував, що якщо він виграє справу, то йому будуть виплачені гроші. Якщо б виграв справу Эватл, то Протагор раніше повинен був отримати свої гроші у відповідності з початковим договором, тому що це було б перше виграшна справа Эватла.

Эватл, однак, стояв на тому, що якщо він виграє, то за рішенням суду йому не доведеться платити Протагору. Якщо, з іншого боку, Протагор виграє, то Эватл програє свою першу справу, тому й не повинен нічого платити. Так хто ж з чоловіків прав?

  1. Парадокс непереборної сили

Парадокс непереборної сили являє собою класичний парадокс, сформульований як “що відбувається, коли непереборна сила зустрічає нерухомий об’єкт?” Парадокс слід сприймати як логічне вправу, а не як постулирование можливої реальності.

Згідно сучасним науковим різному розумінні, ніяка сила не є повністю чарівною, і не існує і бути не може повністю нерухомих об’єктів, оскільки навіть незначна сила буде викликати невелике прискорення об’єкта будь-якої маси. Нерухомий предмет повинен мати нескінченну інерцію, а, отже, і нескінченну масу. Такий об’єкт буде стискатися під дією власної сили тяжіння. Непереборної силі потрібно нескінченна енергія, яка не існує в кінцевої Всесвіту.

Поделиться в соц.сетях:

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься.